Pierre de Fermat Kimdir?

İçindekiler

Tanım

Pierre de Fermat, tarihteki en büyük matematikçilerden biridir ve geniş bir matematik konusuna önemli katkılarda bulunmuştur. O, kalkülüsün icadında rehberlik etti; analitik geometriyi bağımsız olarak birlikte icat etti; olasılık teorisini Blaise Pascal ile işbirliği yaparak icat etti ve sayılar teorisine ustaca katkılarda bulundu.

Görsel: 1607-1665 yılları arasında yaşadı. — **Görsel:** 1607-1665 yılları arasında yaşadı.

En çok Fermat’nın Son Teoremi ile hatırlanır, ki bu teoremin ispatı matematikçilerin üstesinden gelmesi en zor teoremlerden biri olarak üç yüzyıldan fazla süredir başarısız olmuştur.

Biyografi

Pierre Fermat, 1607’nin sonları veya 1608’in başlarında Fransa’nın güneyindeki Beaumont-de-Lomagne’da doğmuştur. Başlangıçta 1601 yılında doğduğuna inanılıyordu, ancak bu, bebeklikte ölen başka bir Pierre de Fermat’ın yarım kardeşi idi.

Pierre’nin babası Dominique Fermat, buğday, şarap, sığır ve hayvan postu gibi tarım ürünleriyle uğraşan başarılı ve zengin bir işadamıydı. Annesi Claire de Long, soylu bir aileden gelmişti ve Pierre yedi yaşındayken vefat etti.

Pierre Fermat’ın erken eğitimini tartışmak sadece spekülasyon olur, çünkü kayıtlar mevcut değildir. Zengin aristokrat ebeveynlerle büyüyen Pierre Fermat muhtemelen mükemmel bir eğitim aldı ve klasik Yunanca, Latin, İtalyanca, İspanyolca ve Okzitanca dillerinde akıcıydı.

1623 yılında Orléans Üniversitesi’nde hukuk eğitimi almaya başladı ve 1626 yılında sadece 18 yaşındayken mezun oldu.

19 yaşındayken Bordeaux şehrine taşındı ve yüksek mahkemede avukat olarak çalışmaya başladı. Aynı zamanda yüksek düzeyde matematikle de ilgilenmeye başladı.

20 yaşındayken, yani 1628 yılında, babası öldü ve Fermat’a büyük bir miras bıraktı.

Fermat bu yeni zenginliğiyle çılgınca davranmadı. Avukatlık yapmaya devam etti ve matematikle uğraşmaya devam etti.

1630 yılında, 22 veya 23 yaşındayken, Fermat, ömür boyu sürecek bir hukuk kariyeri için büyük bir para ödeyerek Toulouse Yüksek Mahkemesi’nde yüksek bir hukuk pozisyonu elde etti. Aynı zamanda soylu bir unvan sahibi oldu. Artık sadece Pierre Fermat değil, aynı zamanda aristokrat ismi Pierre de Fermat olarak anılabilecekti.

Haziran 1631’de, 23 yaşındayken, Fermat kuzeni Louise de Long ile evlendi. O zaman sadece 15 yaşındaydı ve bir ay sonra 16. yaş gününü kutlayacaktı.

Çiftin sekiz çocuğu oldu ve bunlardan beşi yetişkinliğe ulaştı.

Fermat’ın Matematiği

Fermat matematiğe tutkundu ve parlak bir matematikçiydi. Ancak matematik her zaman sadece boş zamanlarında yaptığı bir hobi olarak kaldı. Modern bir matematikçinin, her fırsatta çalışmalarını yayımladığı şekilde, Fermat kendi çalışmalarını yayımlamadı.

Matematikçiler hakkında bildiklerimizin çoğu, diğer matematikçilerle yazışmalarından veya ölümünden sonra notlarında bulunan çalışmalarından gelmektedir.

Matematiğe ciddi anlamda 1627’den 1660’ların ortalarına kadar çalıştı. 1643 ile 1654 arasında, iş yoğunluğu, iç savaş ve veba (ki neredeyse onu öldürüyordu) onu büyük ölçüde matematiksel işlerden uzak tuttu.

Her zaman çalışmalarını yayımlamakla ilgilenmeyen Fermat, mektuplarından da görebileceğimiz gibi, sonuçlarını arkadaşları ve çağdaşlarıyla paylaşmaktan her zaman mutluydu.

Thomas Heath, 1861 – 1940 Matematikçi ve Klasik Bilimci

Başlangıçlar

Fermat’ın yüksek düzeyde matematiğe olan ilgisi, 1627’de Bordeaux’daki hukuk kariyerine başlayan 19 yaşındaki bir avukat olarak ortaya çıktı. Orada, matematiksel eserler içeren önemli bir kitap koleksiyonunu miras alan Etienne d’Espagnet ile sıkı arkadaş oldu. Fermat, özellikle Fransız matematikçi Franciscus Vieta’nın, cebirde önemli geliştirmeler yapan eserlerine ilgi duydu.

Vieta’nın çalışmalarını ve Archimedes’in yazılarını inceledikten sonra, 21 yaşındaki Fermat, 1629’da eğrilerin maksimum, minimum ve teğetlerini bulma konusunda yeni yöntemlerle ilk önemli matematiksel katkılarını yaptı.

Bir Matematikçi Olarak Tanınması

Paris’te Marin Mersenne adında bir matematikçi, diğer matematikçilerin daha açık bir şekilde iletişim kurmasını teşvik etmeye çalışıyordu. Bu, matematiğin gelişimini hızlandıracağını umuyordu.

1636 yılında Fermat’ın çalışmalarını duydu ve daha fazla detay için ona mektup yazarak istedi.

Fermat cevap verdi ve cevabıyla Mersenne’i birinci sınıf bir matematikçiyle uğraştığına ikna etti.

Tam Bir Archimedes Gibi!

Fermat, Euklides, Diophantus ve Archimedes gibi eski Yunan matematikçilerin eserlerini baştan sona biliyordu.

Eski Yunan matematikçilerinin en büyüğü olan, belki de en büyük olan, Archimedes, kendisini bir matematikçi olarak yüksek bir şekilde değerlendiriyordu ve haklıydı. Zamanının çok ilerisindeydi. Diğer matematikçilerle alay eder, onlardan daha önce kanıtlamış olduğu şeyleri kanıtlamalarını veya onlara soruların cevaplarını gönderir ve cevaplarını nasıl bulduklarını sorardı. Adil olmak gerekirse, sonunda arkadaşı Eratosthenes’e Kümeler Üzerine adlı eserini gönderdi ve bu eserinde nasıl cevaplarına vardığı teknikleri anlattı.

Rönesans dönemi matematikçileri, Fermat gibi, Archimedes’in matematiğinin parlaklığına geri dönüyorlardı. Onu anlamaya çalışıyor ve yetenekleri yeterliyse ona yeni şeyler eklemeye çalışıyorlardı. Fermat, bunun için daha fazlasıydı!

O, Archimedes’in harika çalışmasına dayanarak yeni harika fikirler geliştirdi.

Mersenne, Paris’te Fermat’tan daha fazla ayrıntı istedi, bunu da verdi ve sonra, tam olarak Archimedes’in yapacağı gibi, yeni sorunlar ortaya koydu ve Paris’teki matematikçilerin bunları çözebilip çözemediğini sordu.

Diferansiyel Kalkülüs ve Analitik Geometri

Onlar bunu yapamadığında, 1638’de Fermat, Mersenne’e, geliştirdiği yeni matematiksel bazı yöntemleri içeren iki el yazması gönderdi. Bunlar “Maksimum ve Minimumların ve Eğrilerin Teğetlerinin Belirlenmesi Yöntemi” ve “Düzlem ve Katı Locusların Girişi” adlı çalışmalardı.

Bazıları Fermat’ın kalkülüsü icat ettiğini iddia eder, ancak daha adil olanı, kalkülüsünü özel durumlar için çalıştırdığıdır. Isaac Newton ve Gottfried von Leibniz’in yaptığı gibi tüm eğriler için genel bir kalkülüs sağlamadı.

Ancak Isaac Newton, kalkülüsü icat ettiğinde “Monsieur Fermat’ın teğetleri çizme yönteminden” rehberlik aldığını yazmıştır.

Newton, kalkülüsü 1660’ların ortalarında icat etti. Fermat’ın “Maksimum ve Minimumların ve Eğrilerin Teğetlerinin Belirlenmesi Yöntemi” çalışmasını içeren Pierre Hérigone’nin 1642 tarihli altı ciltlik çalışmaları içinde Fermat’ın bu çalışmasını buldu.

Bu nedenle, Fermat, kalkülüsün icadında en önemli figürlerden biri olarak kabul edilmektedir.

Ayrıca, Mersenne’e gönderdiği diğer çalışması olan “Düzlem ve Katı Locusların Girişi” adlı çalışmada, matematiğin yeni alanı olan analitik geometriyi icat etti ve cebirden türetilmiş bir denklemi geometrik bir eğri olarak nasıl tanımlanabileceğini gösterdi. Başka bir Fransız matematikçi olan René Descartes, analitik geometriyi Fermat ile aynı zamanda bağımsız olarak icat etmiştir.

Olasılık

Fermat matematiğe zevk için çalışıyordu. Matematiğin çoğu insan için hiçbir kullanımı yoktu. Bunun tek istisnası, bir şeylere bahse girmenin ne zaman lehine olacağını bilmeleri gereken profesyonel kumarbazlardı.

1654 yılında Blaise Pascal, Fermat’a bir zar oyunundan bir kumar problemi çözmesi için yardım istedi.

Örneğin, Pascal’a, bir oyuncunun tek bir zarın sekiz atışında bir 6 atabileceğine bahis yaptığı, ancak oyunun 3 başarısız atıştan sonra kesildiği bir sorunu çözmesi istendiğinde, bahis parasını en adil şekilde nasıl paylaştıracağı soruldu.

Fermat, tüm olası sonuçların olasılıklarına bakarak sorunları matematiksel olarak kesin bir şekilde çözdü.

Fermat ve Pascal bugün olasılık teorisinin kurucuları olarak kabul edilir.

En Az Süre Yasası

Fermat, ışığın iki nokta arasındaki en az süreyle geçtiğini varsayarak Snell’in Kırılma Yasası’nı türetebildi. Bu, ışığın iki nokta arasındaki en az süreyle yol aldığını söylemek, ışığın iki nokta arasında en kısa yolu alması anlamına gelmez, çünkü kırıldığında yön değiştirir.

Fermat, ışığın yönünün değiştiği optik olarak daha yoğun bir ortama girdiğinde, en kısa sürede yol aldığını gösteren prensibin arkasındaki ilkeyi belirlemiştir.

Işık, optik olarak daha yoğun bir ortama girerken yön değiştirir. Işık, A’dan B’ye yol alırken en az sürede yol alır.

Fermat’ın en az süre prensibi, modern fizikte en önemli prensiplerden biri olan en az eylem prensibine yol açtı.

Sayılar Teorisi

Sayılar teorisi, Fermat’ın gerçek sevgisiydi. Diophantus adlı büyük Yunan matematikçinin bir kitabı olan Arithmetica’nın bir kopyasına sahipti. Arithmetica, ilk kez MÖ 250 civarında yayımlanmıştır. Bu kitap, Fermat’a birçok yeni fikir verdi. Fermat, onu bir modern insanın çapraz bulmaca veya Sudoku oyunu gibi kullanır ve onun kenarına fikirler çizerdi. Bu fikirler sayılar teorisini dönüştürdü.

Fermat, uzun yıllar boyunca Fransa ve başka yerlerde matematikçilerle çeşitli teoremlerle oynamaktan mutluluk duydu. Ama bunların arasında, Arithmetica kitabının kenarına bir şeyler yazdığı, yüzyıllarca matematikçilere meydan okuyan bir şey olduğunu bilmiyordu. Bu meydan okuma, Fermat’ın Son Teoremi olarak bilinir.

Fermat’ın Son Teoremi

Fermat’ın en ünlü çalışması – aslında yukarıda açıklanan çalışmalarından daha az önemli – onun sözde son teoremidir. Fermat, cebirin sembolik bir matematik icadı olan Thomas Harriot’un farkında değildi ve bu nedenle kelimelerle yazdığı bir denklemle ifade etti. Biz semboller kullanacağız:

Fermat’ın son teoremi n=2 olduğunda, bu Pythagoras teoreminin, en ünlü örneği olan 3-4-5 üçgeni gibi, sonsuz sayıda tamsayı çözümü vardır: x=3, y=4, z=5.

Fermat’ın Son Teoremi, n 2’den büyük bir tam sayı olduğunda, denklemin x, y ve z için hiçbir tamsayı çözümü olmadığını iddia eder. Fermat, n=4 için teoremin doğruluğunu kanıtladığını söylemiştir. Bir bonus olarak, Fermat, teoremin n=4 için kanıtladığını gösterdiği için, sadece n tek sayılarına uygulanacak durumlar bıraktı. Fermat, n değeri için teoremi kanıtladığını iddia etse de, kitabının kenar boşluğu bunun için çok küçüktü.

1637 yılında yazılmıştı ve aslında son teoremi değildi, ancak kimsenin bunu onun ölümünden sonra beş yıl boyunca keşfetmesi olmamıştı. Yıllar sonra, Fermat’ın diğer teoremlerinin hepsi matematiksel kanıtlara teslim olmuş olmasına rağmen, bu dikkate değer teorem tüm saldırılara direndi.

Ve böylece ona son teoremi denilmeye başlandı. Ünlü olarak, Fermat şöyle yazmıştır:

Bu teoremin gerçekten dikkat çekici bir ispatını buldum (teoremin), ancak bu kenar boşluğu bunu içerecek kadar küçük.

Pierre De Fermat, 1637

Çoğu matematikçi şu anda, Fermat’ın kanıtladığına inandığı şeyin yanlış olduğunu düşünmektedir… ama bunun nedenini söylemek için bu sayfada yeterli yer yoktur! (Aslında, teoremi çözmek için gerekli olan matematik, yirminci yüzyılın ikinci yarısına kadar mevcut değildi.)