Cnidus’lu Eudoxus Kimdir?

Tanım

M.Ö. 400-347 yılları arasında yaşamıştır.

Matematik alanında önemli ilerlemeler kaydeden Eudoxus, Arşimet’ten önceki büyük matematikçilerdendi.

Eudoxus, gök hareketlerini geometri dilinde ifade ederken evrenin ilk matematiksel modeli olan matematiksel astronomiyi kurdu.  Bunun yanı sıra fiziksel gerçekliği, evreni inceleyebileceğimiz yeni bir bakış açısı sunan soyut bir şeye dönüştürdü.

Eudoxus, Öklid’in Elementleri’nin V. Kitabında açıklanan geniş kapsamlı orantı teorisinden sorumluydu: Eudoxus, bugün hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları içeren gerçek sayıların ilk kesin tanımını yapmıştır.

Eudoxus, Arşimet gibi gelecekteki matematikçilere alanları ve hacimleri hesaplama aracı vererek tükenme yöntemini geliştirdi. İntegralin öncüsü olan tükenme yöntemi, Eudoxus’un koni ve piramit hacimleri için gerekli formülleri kanıtlamasına olanak sağladı. Bu durum, Öklid’in Elementleri Kitabı XII’nin temelidir. Elementler, bilinen tüm matematiğin bir derlemesiydi.

Eudoxus’un Odyssey’i

Eudoxus hakkındaki bilgiler kabataslaktır. Kesin olan ise, yaklaşık 2400 yıl önce doğduğu ve yaşamının Platon ve Aristoteles’inkiyle örtüştüğüdür.

Eudoxus hakkında bildiklerimiz, Diogenes Laërtius tarafından Eudoxus’un yaşadıktan altı yüzyıl sonra yazılan Yaşamlar ve Seçkin Filozofların Görüşleri’ne dayanmaktadır. Laërtius’un çoğu zaman birincil kaynaklara erişimi yoktu ve Eudoxus hikayesini temel aldığı eserler kayboldu.

Proclus gibi diğer antik yazarların eserlerinde Eudoxus hakkında birkaç bilgi vardır.

Eudoxus muhtemelen MÖ 410 ile 400 yılları arasında doğmuştur. Doğum yeri, Spartalılar tarafından kurulan Cnidus şehridir. Kent kalıntıları, Yunanistan’ın Kos adası yakınında, Türkiye’nin güneybatısındaki Akdeniz kıyısında hala görülebilmektedir.

Eudoxus’un nasıl göründüğünü bilmiyoruz ama 53 yıl yaşadığını biliyoruz. Babasının adı Aeschines’di.

• 20’li yaşlarının başında, Eudoxus bilgi arayışıyla Knidos’tan ayrılır.
• Eudoxus, matematiği güney İtalya’da bulunan Tarentum’da, zamanının en büyük matematikçilerinden biri olan Archytas’ın okulunda öğrendi.
• Şifa sanatını Sicilya’daki Locri Philistion okulunda öğrendi.
• 23 yaşında, Platon’un derslerine katılmak için Atina’ya gitti. Para biriktirmek için Pire limanında bir oda tuttu ve kaldığı iki aylık sürede her gün yürüyerek 14 millik bir yolculuk yaptı.
• Knidos’ta tekrar seyahat etmek için arkadaşlarından para topladı. Arkadaşları, onda güven ve desteklerine layık olduğunu düşündüren bir şey fark ettiler.
• Eudoxus, MÖ 381’de 16 ay süresince Mısır’daki Heliopolis şehrine gitti. Burada Mısırlı rahiplerin rasathanelerinde astronomi öğrendi. Onlar gibi, kaşları da dahil tüm saçını kestirdi.
• Yolculuğunun sonraki kısmında, Marmaris kıyıları ve kalıntıları modern Türkiye’de bulunan Kyzikos kentine gitti. Artık bilge bir öğretmendi.
• Kyzikos’tan güneye Mylasa şehrine giderek Kral Mausolos’un sarayına katıldı. Kral, Eudoxus’un memleketi de dahil Karya bölgesini yönetiyordu. Kral Mausolos, Halikarnassos’ta yaptırdığı gözalıcı anıt mezar antik dünyanın yedi harikasından biri haline geldiğinde sonsuza kadar ünlü oldu. Eudoxus kendi okulunu kurdu.
• MÖ 368’de, 32-42 civarında bir bölgede yaşlanan Eudoxus, okulunu Atina’ya götürdü.
• Eudoxus’un Atina’daki son hamlesi onu evine, Knidos’a götürdü. Memleket halkı, onu hızla şehrin valilerinden biri olarak seçti.
• Eudoxus evlendi fakat karısının adını bilinmiyor. Aristagoras adında bir oğlu ve Actis, Philtis ve Delphis adında üç kızı oldu.
• Eudoxus’un çalışmalarının hiçbiri günümüze ulaşamadı. Aristoteles, Arşimet ve Hipparchus gibi kişiler tarafından yapılan kabuller, alıntılar ve referanslar nedeniyle başarılarından bazılarını biliyoruz.

Seçilenlerin Ömürleri

Antik Yunan Bilim Adamları ve Filozoflar

Platon’un Gezegen Bulmacası – Gökleri Modellemek

Büyük filozof Plato, gezegenlerin Dünya etrafında tek tip ve düzenli hareket etmesi gerektiğinde ısrarcıydı. Hareketleri inceleyen herkes, tek tip ve düzenli görünmediklerini kabul etmek zorundaydı. Başlangıç için, geriye dönük hareket kafa karıştırıcıydı.

Plato, gezegenlerin hareketlerini açıklamak için Yunan matematikçilerine ve filozoflarına meydan okudu.

Eudoxus, Platon’a Güneş sisteminin matematiksel bir modelini kurarak yanıt verdi. Bir dizi iç içe veya eş merkezli dönen küreyle çevrili merkezi bir küresel Dünya hayal etti.

• En dıştaki küre sabit yıldızları taşımaktaydı.
• Bilinen beş gezegenin her biri, dört etkileşimli küre tarafından taşınıyordu.
• Güneş ve ay, birbiriyle etkileşim halindeki üç küre tarafından taşınıyordu.

Eudoxus, dönen her küreye kendi dönme eksenini verdi ve bu eksenleri farklı yönlere işaret etti. Kürelerin farklı dönüş hızları, gökyüzündeki gezegenlerin görünüşte düzensiz hareketlerini açıklayabilmektedir.

Tarihte evrenin ilk matematiksel modeli muhteşem bir fikirdi ve bununla geriye dönük hareket üretmeyi başardı ancak ürettiği sayılar gerçek gezegen hareketleriyle eşleştiğinde bir uyumsuzluk olmaktaydı. Tüm parlaklığına rağmen, model işe yaramadı. Bunun yanı sıra, fikir Yunan filozoflarının nesillerine ilham verdi.

Aristoteles, Eudoxus’unki gibi çalışan bir model üretme çabasında, 50’den fazla küreden oluşan bir model oluşturdu fakat küreler yörüngeleri boyunca hareket ettikçe ayın ve gezegenlerin boyutlarının değiştiği bilinen gerçeği asla açıklayamadı. Yunanlılar bunun, bazen ayın ve gezegenlerin Dünya’ya diğer zamanlarda olduğundan daha yakın olduğu ve ciddi değişiklikler olmadan küre fikrinin yanlış olduğu anlamına geldiğini fark ettiler. Sonrasında Hipparchus, gezegenlerin Dünya’dan uzaklıklarının neden değiştiğini açıklayan bir model üzerine küre modelinden vazgeçti.

Günümüz bilginleri, Eudoxus’un modelinin kesin ayrıntıları konusunda kendi aralarında anlaşamıyorlar. Eudoxus’un kürelerinin gerçekten var olduğuna inanıp inanmadığını veya onları hesaplamaya hayali yardımcılar olarak mı önerdiğini bilmiyoruz.

Eudoxus’tan bir asır sonra Aristarchus, Dünya dahil tüm gezegenlerin Güneş etrafında döndüğünü söylerken tam isabet etti. Ne yazık ki fikri sağır kulaklara düştü. Nicolaus Copernicus’un bu fikri diriltmesi yaklaşık iki bin yıl aldı.

Oranlar ve Gerçek Sayılar – Matematik İçin Dev Bir Sıçrayış

Bilginler, Eudoxus’un Öklid’in Elementlerinin V. Kitabında yer alan geniş kapsamlı orantı kurallarından sorumlu olduğuna inanmaktadırlar. Kurallar bize bugün gerçek sayıların nispeten kesin ilk tanımını ve bunlarla tutarlı bir şekilde başa çıkabilmenin bir yolunu vermektedir.

Eskiden Pisagorlular tam sayıların oranı olarak yazılamayan sayıları, yani √2 gibi irrasyonel sayıları keşfettiklerinde dehşete düştüler. Efsane, irrasyonel kelimesini anlamsız anlamında kullanmaya devam etmemizde yankılanmaktadır.

Eudoxus’un orantı ifadesi matematiği belki de bu efsanevi çıkmazdan kurtardı. Thomas Heath şöyle yazdı:

Aslında eserini Eudoxus’tan 22 yüzyıldan fazla bir süre sonra yayınlayan Dedekind, Eudoxus’un kavramlarından ilham aldığını söyledi:

…eski zamanlardan kalma bu kavram, benim teorimin yanı sıra Bay Bertrand ve diğer bazı teorilerin… irrasyonel sayıları aritmetiğe sokma girişimlerinin kökenini temsil ediyor.

Dedekind, teorisinin süreklilik ilkesini içerdiği için Eudoxus’unkinden daha eksiksiz olduğuna dikkat çekti.

Proto-hesap – Tükenme Yöntemi

Tükenme Yöntemi, integralin Antik Yunan öncüsüydü. Gerçek sonuca yakın sonuçlar elde etmek için daha küçük büyüklüklerin toplanması gerekirdi.

Antik Yunan matematikçi Antiphon, bir dairenin alanını bulmak için “tükenme yöntemi” önerdi. Bu yöntem şuydu:

• Alanı kolayca hesaplanabilen bir üçgen gibi normal bir çokgen alın.
• Köşeleri dairenin çevresine değecek şekilde dairenin içine yerleştirin. Üçgenin alanı ile onu çevreleyen daire arasında önemli bir fark olacaktır.
• Çokgenin kenar sayısını bir altıgen olarak ikiye katlayın. Artık altıgenin alanı ile dairenin alanı arasında daha az fark olucaktır.
• Alanı bilinen düzgün çokgenin alanı daireninkiyle yaklaşık aynı olana kadar 12 kenarlı, 24 kenarlı vb. çokgenler için işleme devam edin. Tüm bu sürecin sonunda dairenin alanını yüksek doğrulukla hesapladınız.

Öklid’in Elementler Kitabı X’teki 1. Önerme, tükenme yönteminin kesin matematiksel gerekçesini sağlar. Bilimsel fikir birliği, 1. Önerme’nin Eudoxus’un eseri olduğudur. Ve daha sonra ispatlanan aşağıdaki ifadeyle başlar:

Büyük olandan yarısından daha büyük bir büyüklük ve kalandan yarısından daha büyük bir büyüklük çıkarılırsa, eşit olmayan iki büyüklük belirlenir ve bu işlem sürekli olarak tekrarlanırsa, geriye bir miktar büyüklük kalır. belirtilen daha küçük boyuttan daha az olacaktır.

Uzunlukları, alanları ve hacimleri bulmak için tükenme yöntemi kullanılabilir. Öklid’in Elementler Kitabı XII’de, örneğin bir dairenin alanının çapının karesiyle orantılı olduğunu kanıtlamak ve ayrıca koni ve piramitlerin hacim formüllerini kanıtlamak için kullanılır.

Tüketme yöntemi bir çelişki ile tamamlanır. Gerçek alanın X alanından daha büyük olduğu varsayılır ve bunun yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Sonrasında gerçek alanın X alanından küçük olduğu varsayılır ve bunun da yanlış olduğu kanıtlanmıştır. Dolayısıyla gerçek alan X alanına eşittir.

Koni ve Piramitlerin Hacimleri

Arşimet şöyle söyler:

• Koninin hacmi, tabanı ve yüksekliği aynı olan silindirin hacminin üçte biri kadardır.
• Piramidin hacmi, tabanı ve yüksekliği aynı olan prizmanın hacminin üçte biri kadardır.
• Bu sonuçların ilk olarak Demokritos tarafından bulunduğunu ve ilk kanıtların Eudoxus tarafından yayınlandığını söylüyor.

Arşimet, tükenme yöntemini çok iyi kullandı. Örneğin, π’yi 10.000’de bir kısımdan daha iyi bir doğrulukla hesaplamak için kullandı – yaklaşık 22/7 değeri dijital çağa kadar kullanıldı.

Gözlemevi

Knidos’a döndükten sonra, Eudoxus bir gözlemevi kurdu.

Son

Eudoxus 53 yaşında öldü. Ardında matematikte büyük bir ilerleme mirası bıraktı. Zengin doğmadı ancak genç bir adam olarak o kadar yüksek mertebede kabul edildi ki, arkadaşları onu bilgi arayışında seyahatlere gönderebilmek için para topladı. Orta yaşta, memleketine döndüğünde vali olarak seçilecek kadar popüler kaldı.

Aristoteles, Eudoxus ile aynı çağda yaşıyordu, bu nedenle karakteri hakkında söylediklerinin doğru olduğu düşünülmektedir:

Eudoxus, zevkin iyi olduğunu düşündü, çünkü hem rasyonel hem de irrasyonel her şeyi ona yönelik olarak gördü… Argümanları, kendi iyiliğinden ziyade karakterinin mükemmelliği nedeniyle itibar kazandı; son derece kendine hakim olduğu düşünülüyordu ve bu nedenle söylediklerini bir zevk arkadaşı olarak söylemediği, gerçeklerin gerçekten böyle olduğu düşünülüyordu.

Kaynak: https://www.famousscientists.org/eudoxus-of-cnidus/

Görsel Kaynak: https://www.famousscientists.org/images1/eudoxus.png

Editör: Selin Su GÜNDÜZ