Meryem GÖKOĞLU
Tanım
Bir sayı kümesinin değişkenliği, bir varyans olarak ifade edilebilir. Örneğin 4, 3, 7, 2, 9 gibi bir dizi sayı alın. Bu sayı dizisinin Varyansı şöyle hesaplanacaktır:
1.Adım: Ortalamayı hesaplayınız:
Aldığımız Sayı Dizisinin Ortalaması= = (4+3+7+2+9)/5 = 5
2. Adım: Dizideki her sayı için ortalamadan sapmasının karesini hesaplayın. Aşağıdaki işlemi dizide yer alan beş sayı için de aynı şekilde hesaplıyınız.
İlk sayı olan 4 için =(5-4)2 =1
3. Adım: 5 sayının her birinin ortalamadan sapmaların karelerinin toplamını toplayınız.
1 + 4 + 4 + 9 + 16 = 34’tür.
4. Adım: Toplamı n-1’e bölünüz. ( burada “n” ifadesi sayı dizisin de bulunan eleman sayısını ifade eder. Örneğin bizim aldığımız dizide 5’tir. )
Varyans = 34/4 = 8,5
X karakterinin varyansı için genel formülü:
V(x) = 1/ (n – 1) ∑ (Xi – Xm)²
xm ortalamadır, xi bir dizi sayı için standart bir gösterimdir. Burada beş numaramız var. Gösterim açısından bu, 1’den 5’e kadar herhangi bir değere sahip olabileceği ve her bir i için karakterin değeri olduğu anlamına gelir. Böylece x1 = 4, x2 = 3, x5 = 9.
Dizide 50 sayı olsaydı, 1’den 50’ye kadar tüm 50 sayı için örnekte olduğu varyansı hesaplamaya devam etmeliyiz.
Varyans, sayı kümesinin ne kadar değişken olduğunu açıklar: varyans ne kadar yüksek olursa, sayılar arasındaki farklar o kadar büyük olur. Tüm sayılar aynı olsaydı (tümü xi = xm), varyansları sıfırdır.
Kaynak: https://www.blackwellpublishing.com/ridley/a-z/Variance.asp
Görsel Kaynak: https://clone.lingvomaster.org/image/journal/article?img_id=351128
Editör: Meryem Melisa KAR